Nace en la cidad de Concepción (Chile) el 14 de enero de 1712, en el seno de una familia originaria de Vizcaya, de reconocida hidalguía y de buena posición económica. Estudió en el seminario de la ciudad de Concepción, que estaba a cargo de los padres de la Compañía de Jesús. Allí tuvo una buena formación en Gramática, Filosofía y Teología, lo que le permitió obtener en 1731 el grado de doctor en esta última disciplina.
Al año siguiente, ante la inexistencia en Chile de estudios de Jurisprudencia, se trasladó a Lima, incorporándose al afamado colegio de San Martín, también de los jesuitas, para proseguir su formación, ahora, en Cánones y Leyes. Cursó las correspondientes asignaturas en la Universidad de San Marcos, las que una vez aprobadas le permitieron acceder al grado de bachiller en 1733. Pocos meses después, la Real Audiencia de Lima lo habilitó para desempeñarse como abogado, previo examen rendido de manera brillante. En junio y noviembre de 1734 culminó sus estudios universitarios con la obtención de los grados de licenciado y doctor respectivamente. Permaneció en Lima y se dedicó a ejercer como abogado, mientras opositaba a la cátedra de Instituta en la Universidad de San Marcos y a la canonjía doctoral de la catedral de esa ciudad; fracasó en ambos concursos, posiblemente debido a la carencia de relaciones en la capital virreinal.
Al enterarse de una vacante en el coro de la catedral de Santiago, coincidente además con el reciente deceso de su padre, Alday decidió regresar a Chile y en 1736 se presentó al concurso público para ocupar la canonjía doctoral, que esta vez sí ganó, lo que le permitió ser incluido en el primer lugar de la terna. El Monarca acogió esa recomendación y lo presentó para dicho cargo, del que tomó posesión en enero de 1740, ordenándose sacerdote al mes siguiente. Durante trece años desempeñó ese cargo y también el de subdelegado de la Santa Cruzada y el de examinador sinodal. En la medida en que gozaba de la confianza del cabildo, cuando falleció el obispo Juan González Melgarejo, fue elegido vicario capitular, pero rechazó el nombramiento. Con todo, a esas alturas su nombre había llegado por diversas vías a la Corte para ser considerado en alguna prelacía. Es muy probable que, a instancias de los jesuitas, la Cámara de Indias lo propusiera y que luego fuese ratificado por el confesor real, el padre Rávago.
En 1753 fue designado obispo de Santiago y, después de jurar que respetaría el patronato y la jurisdicción real, recibió en 1755 la consagración episcopal en la catedral de la Concepción de manos del prelado José de Toro y Zambrano. Alday llegó a ser uno de los obispos de Chile más importantes del período español.
Tuvo un largo gobierno y en él se ocupó de los más variados asuntos, pero sobre todo destacó su afán por realizar las visitas pastorales de la diócesis, que le permitían conocer a los feligreses, ver y solucionar los problemas que existían en la administración eclesiástica y en lo referente al culto. La primera visita, a la parte norte de la diócesis, duró doscientos diez días, se escucharon más de dos mil quinientas confesiones y se confirmaron doce mil fieles. En la visita a la parte sur demoró otros seis meses y se confirmó a 21.750 fieles, al tiempo que se predicaban misiones por los religiosos jesuitas que lo acompañaban. Fallece en Santiago de Chile el 19 de noviembre de 1788. .
